过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若F1A=AB，则双曲线的渐近线方程

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过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若F1A=AB，则双曲线的渐近线方程

题型：不详难度：来源：
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若


F1A
=


AB
，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．3x±y=0B．x±3y=0C．2x±3y=0D．3x±2y=0
答案
由题意可得直线l的方程为：y=x+c，与两条渐近线方程y=±
b
a
x分别联立，解得A(
-ac
a+b
，
bc
a+b
)，B(
ac
b-a
，
bc
b-a
)．
∵


F1A
=


AB
，∴
-ac
a+b
=
-c+
ac
b-a
2
，化为b=3a，
则双曲线的渐近线为y=±3x．即3x±y=0．
故选A．
举一反三
已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且
π
4
＜α＜
π
3
，则双曲线的离心率的取值范围是______．
题型：东城区模拟难度：| 查看答案
双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（　　）
A．


2
B．1+


2
C．2


2
D．2+


2
题型：临沂二模难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=
2


3
3
，直线l过A（a，0），B（0，-b）两点，原点O到直线l的距离是


3
2
．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若


OM
•


ON
=-23，求直线m的方程．
题型：西安二模难度：| 查看答案
设斜率为


2
2
的直线l与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
42

B．


2
C．
43

D．


3
题型：不详难度：| 查看答案
已知点F1、F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．(1，


3
)		C．（1，2）D．(1，1+


2
)
题型：长春模拟难度：| 查看答案
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