解:(1)依题意的定义域为(0,+∞) 因为h(x)在(0,+∞)上是增函数 所以对x∈(0,+∞)恒成立 所以 因为x>0, 所以(当且仅当时取等号) 所以b的取值范围是。 (2)设则函数化为
∵ 所以当,即时,函数y在[1,2]上是增函数, 当t=1时,ymin=b+1 当,即-4<b<-2时,当时, ; 当,即b≤-4时,函数y在[1,2]上是减函数, 当t=2时,ymin=4+2b 综上所述,当时,φ(x)的最小值为b+l; 当-4<b<-2时,φ(x)的最小值为; 当b≤-4时,φ(x)的最小值为4+2b。 (3)设点P、Q的坐标是(x1,y1)、(x2,y2),且0<x1<x2, 则点M、N的横坐标为 C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行, 则k1=k2,即 所以
所以 设 则 令 则 因为u>1, 所以r"(u)>0 所以r(u)在(1,+∞)上单调递增 故r(u)>r(1)=0。 则这与①矛盾,故假设不成立, 故不存在点R,使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行。 |