已知点F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的

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已知点F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的

题型：长春模拟难度：来源：
已知点F1、F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．(1，


3
)		C．（1，2）D．(1，1+


2
)
答案
根据题意，易得AB=2
b2
a
，F1F2=2c，
由题设条件可知△ABF2为等腰三角形，
只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可；
所以有
b2
a
＜2c，
即2ac＞c2-a2，
解出e∈(1，1+


2
)，
故选D．
举一反三
若双曲线
x2
a2
-y2=1的一个焦点为（2，0），则它的离心率为（　　）
A．
2


5
5
B．
3
2
C．
2


3
3
D．2
题型：揭阳一模难度：| 查看答案
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若


OE
=
1
2
(


OF
+


OP
)，则双曲线的离心率为（　　）
A．
3+


3
2
B．
1+


5
2
C．


5
2
D．
1+


3
2
题型：成都二模难度：| 查看答案
双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是（　　）
A．[4


2
-4，4）		B．[4


2
-4，2]		C．(4


2
-4，2)		D．[4


2
-4，2)
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
双曲线x2-
y2
3
=1的两条渐近线的夹角等于______．
题型：资阳三模难度：| 查看答案
双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则此双曲线的离心率是（　　）
A．


5
2
B．


3
2
C．4


3
D．


5
题型：不详难度：| 查看答案
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