已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,它的一条渐近线与x轴的夹角为α,且π4<α<π3,则双曲线的离心率的取值范围是______.
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已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,它的一条渐近线与x轴的夹角为α,且π4<α<π3,则双曲线的离心率的取值范围是______.
题型:东城区模拟
难度:
来源:
已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,它的一条渐近线与x轴的夹角为α,且
π
4
<α<
π
3
,则双曲线的离心率的取值范围是______.
答案
∵双曲线的渐近线方程为y=
b
a
x
则tanα=
b
a
∵
π
4
<α<
π
3
,
∴1<tanα<
3
,即1<
b
a
<
3
∴1<
b
2
a
2
=
c
2
-a
2
a
2
<3求得
2
<
c
a
<2,
所以双曲线的离心率为:
(
2
,2)
.
故答案为:
(
2
,2)
举一反三
双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
与抛物线y
2
=2px(p>0)相交于A,B两点,公共弦AB恰好过它们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为( )
A.
2
B.
1+
2
C.
2
2
D.
2+
2
题型:临沂二模
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的离心率e=
2
3
3
,直线l过A(a,0),B(0,-b)两点,原点O到直线l的距离是
3
2
.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点,若
OM
•
ON
=-23,求直线m的方程.
题型:西安二模
难度:
|
查看答案
设斜率为
2
2
的直线l与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
交于不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点,则该双曲线的离心率为( )
A.
4
2
B.
2
C.
4
3
D.
3
题型:不详
难度:
|
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已知点F
1
、F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的左、右焦点,过F
1
且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF
2
为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.
(1,
3
)
C.(1,2)
D.
(1,1+
2
)
题型:长春模拟
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-y
2
=1的一个焦点为(2,0),则它的离心率为( )
A.
2
5
5
B.
3
2
C.
2
3
3
D.2
题型:揭阳一模
难度:
|
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定语从句
价格的决定与变动
定积分与微积分基本定理
古音通假
佛教的传入和道教的兴起
弦切角
气温的年变化
根的判别式
常见碱的性质
兼词
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