设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（　　）A．±45B．±35

题型：西城区二模难度：来源：

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为

5

4

．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（　　）

A．± 4 5

B．± 3 5

C．± 9 20

D．± 9 25

答案

由题意知a=4k，b=3k，c=5k，y=kx与双曲线的一个交点坐标为(c，

b2

a

)，或(c，-

b2

a

)
∴k=

b2 a

c

=

b2

ac

=

9k2

20k2

=

9

20

或k=

- b2 a

c

=-

b2

ac

=-

9k2

20k2

=-

9

20

．
故选C．