双曲线x2-y2=2008的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上一点，且∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2等于（　　）A．π12B．π36C．π1

题型：温州模拟难度：来源：

双曲线x²-y²=2008的左、右顶点分别为A₁、A₂，P为其右支上一点，且∠A₁PA₂=4∠PA₁A₂，则∠PA₁A₂等于（　　）

A． π 12

B． π 36

C． π 18

D．无法确定

答案

设a²=2008，
A₁（-a，0），A₂（a，0），P（x，y），
k_PA1=tan∠PA₁A₂=

y

x+a

，①
k_PA2=-tan∠PA₂A₁=

y

x-a

，②
由x²-y²=a²得

y 2

x2-a2

=1，
①×②，得-tan∠PA₁A₂tan∠PA₂A₁=1，
∴tan∠PA₁A₂tan（5∠PA₁A₂）=1
即tan（5∠PA₁A₂）=tan（

π

2

-∠PA₁A₂）
∴5∠PA₁A₂=

π

2

-∠PA₁A₂
∴∠PA₁A₂=

π

12

故选A．