已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2).(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线
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已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2).(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线C:y
2
=2px(p>0)过点A(1,-2).
(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于
?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
答案
(1)x=-1 (2)存在,其方程为2x+y-1=0.
解析
(1)将(1,-2)代入y
2
=2px,得(-2)
2
=2p·1,
所以p=2.
故所求的抛物线C的方程为y
2
=4x,
其准线方程为x=-1.
(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t.
由
,得y
2
+2y-2t=0.
因为直线l与抛物线C有公共点,
所以Δ=4+8t≥0,解得t≥-
.
另一方面,由直线OA到l的距离d=
可得
=
,解得t=±1.
因为-1∉[-
,+∞),1∈[-
,+∞),
所以符合题意的直线l存在,其方程为2x+y-1=0.
举一反三
已知椭圆
经过点
,且其右焦点与抛物线
的焦点
重合,过点
且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设O为坐标原点,线段
上是否存在点
,使得
?
若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点
且不垂直于
轴的直线与椭圆交于
两点,点
关于
轴的对称点为
,
试证明:直线
过定点.
题型:不详
难度:
|
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已知平行四边形ABCD的两条邻边AB、AD所在的直线方程为
;
,它的中心为M
,求平行四边形另外两条边CB、CD所在的直线方程及平行四边形的面积.
题型:不详
难度:
|
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直线L经过点
,且被两直线L
1
:
和 L
2
:
截得的线段AB中点恰好是点P,求直线L的方程.
题型:不详
难度:
|
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直线
与曲线
交于
两点,若
的面积为1,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
上的点到椭圆右焦点
的最大距离为
,离心率
,直线
过点
与椭圆
交于
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)
上是否存在点
,使得当
绕
转到某一位置时,有
成立?若存在,求出所有点
的坐标与
的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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