已知f(x)=-cos2x+3sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调增区间.
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已知f(x)=-cos2x+3sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调增区间.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=-co
s
2
x+
3
sinxcosx
.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调增区间.
答案
(1)∵
f(x)=-
1+cos2x
2
+
3
2
sin2x=sin(2x-
π
6
)-
1
2
∴f(x)的最小正周期是π;
(2)令
z=2x-
π
6
,函数y=sinz的单调增区间为
[-
π
2
+2kπ,
π
2
+2kπ]
,
由
-
π
2
+2kπ≤2x-
π
6
≤
π
2
+2kπ
,得
-
π
6
+kπ≤x≤
π
3
+kπ
,
∴
y=sin(2x-
π
6
)-
1
2
的单调增区间为
[-
π
6
+kπ,
π
3
+kπ](k∈Z)
.
举一反三
已知函数
f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)
+cos2x+a(a∈R,a为常数).
(I)求函数的最小正周期;
(II)求函数的单调递减区间;
(III)若
x∈[0,
π
2
]
时,f(x)的最小值为-2,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
下面有五个命题:
①函数y=sin
4
x-cos
4
x的最小正周期是π;
②终边在y轴上的角的集合是
{α|α=
kπ
2
,k∈Z}
;
③α为第三象限角,则tan
α
2
的值一定为负数;
④把函数
y=3sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象.;
⑤函数
y=sin(x-
π
2
)
在〔0,π〕上是减函数.
其中真命题的序号是______((写出所有真命题的编号))
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=cos(x+
π
2
)
,
g(x)=sin(x-
π
2
)
,给出下列命题:
①函数y=f(x)g(x)的最小正周期为2π;
②函数y=f(x)-g(x)的最大值是
2
;
③函数y=f(2x)的图象可由y=g(2x)的图象向左平移
π
4
个单位得到;
④函数y=f(2x)的图象可由y=g(2x)的图象向右平移
π
4
个单位得到.
其中正确命题的序号是 ______.(写出所有正确命题的序号)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
3
sinxcosx+si
n
2
x
.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合;
(3)求函数f(x)的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=2sin(
1
2
x-
π
2
)的周期是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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