下面有五个命题:①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2,k∈Z};③α为第三象限角,则tanα2的值一定为
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下面有五个命题:①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2,k∈Z};③α为第三象限角,则tanα2的值一定为
题型:不详
难度:
来源:
下面有五个命题:
①函数y=sin
4
x-cos
4
x的最小正周期是π;
②终边在y轴上的角的集合是
{α|α=
kπ
2
,k∈Z}
;
③α为第三象限角,则tan
α
2
的值一定为负数;
④把函数
y=3sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象.;
⑤函数
y=sin(x-
π
2
)
在〔0,π〕上是减函数.
其中真命题的序号是______((写出所有真命题的编号))
答案
①函数y=sin
4
x-cos
4
x=sin
2
x-cos
2
x=-cos2x,最小正周期是
2π
2
=π,故①正确.
②终边在y轴上的角的集合为[x|x=kπ+
π
2
,k∈z}=[x|x=
(2k+1)π
2
,k∈z},故②不正确.
③α为第三象限角,则 2π+π<α<2π+
3π
2
,kπ+
π
2
<
α
2
<kπ+
3π
4
,k∈z,故 tan
α
2
的值一定为负数,故③正确.
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
,得到y=3sin[2(x-
π
6
)+
π
3
]=3sin2x的图象,故④正确.
⑤函数 y=sin(x-
π
2
)=-cosx,在(0,π)上是增函数.
故答案为:①③④.
举一反三
已知函数
f(x)=cos(x+
π
2
)
,
g(x)=sin(x-
π
2
)
,给出下列命题:
①函数y=f(x)g(x)的最小正周期为2π;
②函数y=f(x)-g(x)的最大值是
2
;
③函数y=f(2x)的图象可由y=g(2x)的图象向左平移
π
4
个单位得到;
④函数y=f(2x)的图象可由y=g(2x)的图象向右平移
π
4
个单位得到.
其中正确命题的序号是 ______.(写出所有正确命题的序号)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
3
sinxcosx+si
n
2
x
.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合;
(3)求函数f(x)的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数y=2sin(
1
2
x-
π
2
)的周期是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
a
sin[(1-a)x]+cos[(1-a)x]
的最大值为2,则f(x)的最小正周期为______
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知α的终边过点(-1,2),则cosα的值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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