已知函数f(x)=3sinxcosx+sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合;(3)求函数f(x)
试题库
首页
已知函数f(x)=3sinxcosx+sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合;(3)求函数f(x)
题型:解答题
难度:一般
来源:南昌模拟
已知函数
f(x)=
3
sinxcosx+si
n
2
x
.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合;
(3)求函数f(x)的单调递增区间.
答案
因为
f(x)=
3
sinxcosx+si
n
2
x
=
3
2
sin2x+
1-cos2x
2
=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x+
1
2
=
sin2xcos
π
6
cos2xsin
π
6
+
1
2
=
sin(2x-
π
6
)+
1
2
,
(1)函数f(x)的最小正周期为
T=
2π
2
=π
;
(2)当
sin(2x-
π
6
)=1
时,f(x)取得最大值
3
2
,
此时,
2x-
π
6
=2kπ+
π
2
,k∈Z
,
解得:
x=kπ+
π
3
,k∈Z
,
∴f(x)的最大值为
3
2
,取得最大值是x的集合为
{x|x=kπ+
π
3
,k∈Z}
;
(3)令
2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈Z
,
则
2kπ-
π
3
≤2x≤2kπ+
2π
3
,k∈Z
,
∴
kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
,k∈Z
,
∴f(x)的单调增区间为:
[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
],k∈Z
.
举一反三
函数y=2sin(
1
2
x-
π
2
)的周期是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
a
sin[(1-a)x]+cos[(1-a)x]
的最大值为2,则f(x)的最小正周期为______
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知α的终边过点(-1,2),则cosα的值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,
π
2
]时,f(x)=sinx,则f(
5π
3
)的值为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
点(sin3,cos3)在第______象限.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
【题文】“捧着一颗心来,不带半根草去。”这是老师诲人不倦、无私奉献精神的体现。( )
下列没有错别字的一项是[ ]A.寥阔 B.堕落 C.凝视 D.喧腾 隐秘惑茏禀告匍匐 辜负 笼罩 庸碌 嘹
读下面几幅图,回答20~21题。小题1:图甲中a、b、c、d四地最容易出现大城市的是 A.a B.b C.c D
(本小题满分14分)已知数列满足, ,.(1)求证:是等比数列 (2)求数列的通项公式(3)设,且对于恒成立,求的取值范
“谁说我们笨,不如西洋人?有了总路线,英美落后尘。”从这首大跃进时期的口号中,我们可以获取的历史信息有①指标、瞎指挥严重
函数的单调递增区间是( )A B (0,3) C (1,4) D
有人描述18世纪时英国城市伯明翰:“供印度用的斧子和供北美洲土著用的战斧,销往古巴和巴西;适用于贫穷的奴隶的枷锁、手铐和
小青总以为命运在捉弄自己,他在日记中这样写道:“欣赏别人的时候一切都好;审视自己的时候总是很糟。”小青这种心态属于[
下列文言句子的断句不正确的一项是[ ]A.我决起而飞/抢榆仿时/则不至/而控于地而已矣 B.苟以天下之大/下而从
(本小题满分14分)某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的产值函数为R(x)="3700x" + 45x2 –
热门考点
I always tell my students _________ on the road because it’s
【题文】看下面漫画,根据要求答题。(5分)(1)用简练的语言概括漫画内容(不超过50字)。(3分)(2)这则漫画意在提醒
在大型发电机中,为了得到较强的磁场,要把线圈嵌在______的槽里,还要用______代替永久磁铁作为转子.
“打黑行动”中,信访举报制度发挥了重要作用,群众寄来1万多封举报信,这是一场人民战争。除了信访举报制度以外,下列____
下列成语使用恰当的一项是[ ]A.为进一步提高服务质量,宾馆领导规定,所有工作人员,对待每一位宾客都要相敬如宾,
分解因式(1)(2)(3)(4)
2011年6月21号,我国发射了“中星10号”地球同步通信卫星,卫星的质量5.22t.下列说法中正确的是( )A.卫星
填空。 《马》一文选自《________》。作者________,是________国________家和______
若|a|=2,|b|=4,且(a+b)⊥a,则a与b的夹角是______.
下列说法正确的是A.等量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧,后者放出热量多B.由C(石墨)→C(金刚石)ΔH =" +119"
世界文化遗产的保护
文言文的理解和翻译
从世界看中国
黄土高原的位置和范围
一次函数的应用
开普勒定律
电灯、电报、电话
离心运动和向心运动
向量求距离
认识化学学科
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.