若|a|=2，|b|=4，且(a+b)⊥a，则a与b的夹角是______．

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若|a|=2，|b|=4，且(a+b)⊥a，则a与b的夹角是______．

题型：不详难度：来源：
若|


a
|=2，|


b
|=4，且(


a
+


b
)⊥


a
，则


a
与


b
的夹角是______．
答案
设


a
与


b
的夹角为θ，θ∈[0，π]
则由(


a
+


b
)⊥


a
可得(


a
+


b
)•


a
=0，
即|


a
|2+|


a
||


b
|cosθ=0，解得cosθ=-
1
2
，
故θ=
2π
3
，
故答案为：
2π
3
举一反三
已知A，B，C不共线，


OA
+2


OB
+3


OC
=


0
，则∠AOB、∠BOC、∠COA中（　　）
A．至少有一个是锐角B．至少有两个是钝角
C．至多有一个是钝角D．三个都是钝角
题型：温州一模难度：| 查看答案
若|


a
|=3，|


b
|=4，


a
与


b
的夹角为60°，则


a
与


a
-


b
的夹角的余弦值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知非零向量


a
，


b
的夹角为60°，且|


a
|=|


b
|=2，若向量


c
满足(


a
-


c
)•(


b
-


c
)=0，则|


c
|的最大值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
若向量


a
，


b
满足|


a
|=


2
，|


b
|=2，(


a
-


b
)⊥


a
，则向量


a
与


b
的夹角等于______．
题型：德州一模难度：| 查看答案
已知非零向量


a
，


b
满足|


a
+


b
|=|


a
-


b
|=
2


3
3
|


a
|，则


a
+


b
与


a
-


b
的夹角为______．
题型：鹰潭一模难度：| 查看答案
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