已知非零向量a,b的夹角为60°,且|a|=|b|=2,若向量c满足(a-c)•(b-c)=0,则|c|的最大值为______.
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已知非零向量a,b的夹角为60°,且|a|=|b|=2,若向量c满足(a-c)•(b-c)=0,则|c|的最大值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知非零向量
a
,
b
的夹角为60°,且
|
a
|=|
b
|=2
,若向量
c
满足
(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0
,则
|
c
|
的最大值为______.
答案
建立坐标系,以
a
,
b
的角平分线所在直线为x轴,
使得
a
的坐标为(
3
,1),
b
的坐标为(
3
,-1)
设
c
的坐标为(x,y),则由已知有(
3
-x,1-y)(
3
-x,-1-y)=0,
整理后有(x-
3
)
2
+y
2
=1,这是一个圆
要求|
c
|的最大值,即在圆上找一点离原点最远
显然应取(1+
3
,0),此时有最大值1+
3
故答案为:1+
3
举一反三
若向量
a
,
b
满足
|
a
|=
2
,
|
b
|=2
,
(
a
-
b
)⊥
a
,则向量
a
与
b
的夹角等于______.
题型:德州一模
难度:
|
查看答案
已知非零向量
a
,
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|,则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为______.
题型:鹰潭一模
难度:
|
查看答案
已知向量
a
与
b
的夹角为
π
3
,|
a
|=2,|
b
|=1,若
λ
b
-
a
与
a
垂直,则实数λ=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
e
1
、
e
2
为单位向量,非零向量
b
=x
e
1
+y
e
2
,x、y∈R.若
e
1
、
e
2
的夹角为30°,则
|x|
|
b
|
的最大值等于______.
题型:浙江
难度:
|
查看答案
在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,BC=6,
CA=
33
,若
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=2
,则
EF
与
BC
的夹角的余弦值等于______.
题型:不详
难度:
|
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