设e1、e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x、y∈R.若e1、e2的夹角为30°,则|x||b|的最大值等于______.
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设e1、e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x、y∈R.若e1、e2的夹角为30°,则|x||b|的最大值等于______.
题型:浙江
难度:
来源:
设
e
1
、
e
2
为单位向量,非零向量
b
=x
e
1
+y
e
2
,x、y∈R.若
e
1
、
e
2
的夹角为30°,则
|x|
|
b
|
的最大值等于______.
答案
∵
e
1
、
e
2
为单位向量,
e
1
和
e
2
的夹角等于30°,∴
e
1
•
e
2
=1×1×cos30°=
3
2
.
∵非零向量
b
=x
e
1
+y
e
2
,∴|
b
|=
b
2
=
x
2
+2xy
e
1
•
e
2
+y
2
=
x
2
+
3
xy
+y
2
,
∴
|x|
|b|
=
|x|
x
2
+
3
xy
+y
2
=
x
2
x
2
+
3
xy
+y
2
=
1
1+
3
•
y
x
+(
y
x
)
2
=
1
(
y
x
+
3
2
)
2
+
1
4
,
故当
y
x
=-
3
2
时,
|x|
|b|
取得最大值为2,
故答案为 2.
举一反三
在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,BC=6,
CA=
33
,若
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=2
,则
EF
与
BC
的夹角的余弦值等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
满足
|
a
|=1,|
b
|=4
,且
a
•
b
=2
,则
a
与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(6,2),
b
=(-3,k),当k为何值时,有(1)
a
∥
b
?(2)
a
⊥
b
?(3)
a
与
b
所成角θ是钝角?
题型:不详
难度:
|
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已知坐标平面上三点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα).
(1)若
(
OA
+
OC
)
2
=7
(O为原点),求向量
OB
与
OC
夹角的大小;
(2)若
AC
⊥
BC
,求sin2α的值.
题型:静安区一模
难度:
|
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若
|
a
|=1,|
b
|=2,
c
=
a
+
b
,且
c
⊥
a
,则向量
a
与
b
的夹角为 ______°.
题型:北京模拟
难度:
|
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