若|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为60°，则a与a-b的夹角的余弦值为______．

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若|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为60°，则a与a-b的夹角的余弦值为______．

题型：不详难度：来源：
若|


a
|=3，|


b
|=4，


a
与


b
的夹角为60°，则


a
与


a
-


b
的夹角的余弦值为______．
答案
由题意可得|


a
-


b
|=


(


a
-


b
)2
=


9-2×3×4cos60°+16
=


13
，设


a
与


a
-


b
的夹角为θ，
则 cosθ=


a•
(


a
-


b
)
|


a
|•|


a
-


b
|
=
9-3×4cos60°
3


13
=


13
13
，
故答案为


13
13
．
举一反三
已知非零向量


a
，


b
的夹角为60°，且|


a
|=|


b
|=2，若向量


c
满足(


a
-


c
)•(


b
-


c
)=0，则|


c
|的最大值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
若向量


a
，


b
满足|


a
|=


2
，|


b
|=2，(


a
-


b
)⊥


a
，则向量


a
与


b
的夹角等于______．
题型：德州一模难度：| 查看答案
已知非零向量


a
，


b
满足|


a
+


b
|=|


a
-


b
|=
2


3
3
|


a
|，则


a
+


b
与


a
-


b
的夹角为______．
题型：鹰潭一模难度：| 查看答案
已知向量


a
与


b
的夹角为
π
3
，|


a
|=2，|


b
|=1，若λ


b
-


a
与


a
垂直，则实数λ=______．
题型：不详难度：| 查看答案
设


e1
、


e2
为单位向量，非零向量


b
=x


e1
+y


e2
，x、y∈R．若


e1
、


e2
的夹角为30°，则
|x|
|


b
|
的最大值等于______．
题型：浙江难度：| 查看答案
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