如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由(1)四边形ADEF是什么四边形;(2)当
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如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由 |
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(1)四边形ADEF是什么四边形; (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形; (3)当△ABC满足什么条件时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在. |
答案
解:(1)四边形ADEF是平行四边形. 理由:∵△ABD,△EBC都是等边三角形. ∴AD=BD=AB,BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60° ∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA. ∴∠DBE=∠ABC. 在△DBE和△ABC中 ∵BD=BA∠DBE=∠ABCBE=BC, ∴△DBE≌△ABC. ∴DE=AC. 又∵△ACF是等边三角形, ∴AC=AF. ∴DE=AF. 同理可证:AD=EF,∴四边形ADEF平行四边形. (2)∵四边形ADEF是矩形, ∴∠FAD=90°. ∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°. ∴∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形. (3)当∠BAC=60°时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在. |
举一反三
如图所示,M是□ABCD的中点,且MB=MC,求证:□ABCD是矩形. |
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如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是 |
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A.AB=CD B.AC=BD C.当AC⊥BD时,它是菱形 D.当∠ABC=90°时,它是矩形 |
已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AE、AF分别交BD于M、N。求证:BM=MN=ND。 |
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如图所示,已知在□ABCD中,各个内角的平分线相交于点E、F、G、H |
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(1)猜想EG与FH之间的关系; (2)试说明你猜想的正确性. |
如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,在AB的延长线上截取BE=AB,BF=BD,连接CE,DF,相交于点M.求证:CD=CM. |
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