如图所示，M是□ABCD的中点，且MB=MC，求证：□ABCD是矩形．

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答案

：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠BCM，
又∵MB=MC，
∴∠MBC=∠BCM，
∴∠AMB=∠DMC，
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
∴△AMB≌△DMC，
∴∠A=∠D，而∠A+∠D=180°，
∴∠A=∠D=90°，
∴这个平行四边形是矩形．

举一反三

如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是

[ ]
A．AB=CD
B．AC=BD
C．当AC⊥BD时，它是菱形
D．当∠ABC=90°时，它是矩形

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已知平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N。求证：BM=MN=ND。

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如图所示，已知在□ABCD中，各个内角的平分线相交于点E、F、G、H

（1）猜想EG与FH之间的关系；
（2）试说明你猜想的正确性．

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如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM．

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如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作

ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB．

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