如图所示,已知在□ABCD中,各个内角的平分线相交于点E、F、G、H(1)猜想EG与FH之间的关系;(2)试说明你猜想的正确性.
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如图所示,已知在□ABCD中,各个内角的平分线相交于点E、F、G、H |
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(1)猜想EG与FH之间的关系; (2)试说明你猜想的正确性. |
答案
解:(1)EG=FH. (2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠BAD+∠ABC=180°. 又∵AF,BH分别平分∠BAD,∠ABC, ∴∠BAE+∠ABE=90°,∴∠AEB=90°, ∴∠FEH=90°.同理可证∠EFG=90°,∠EHG=90°, ∴四边形EFGH为矩形, ∴EG=FH. |
举一反三
如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,在AB的延长线上截取BE=AB,BF=BD,连接CE,DF,相交于点M.求证:CD=CM. |
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如图所示,在四边形ABCD中,DC∥AB,以AD,AC为边作ACED,延长DC交EB于F,求证:EF=FB. |
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如图所示,四边形ABCD是平行四边形,那么下列说法正确的有( ) ①四边形ABCD是平行四边形,记做“四边形ABCD是□”; ②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形; ③AD∥BC,且AB∥CD; ④四边形ABCD是平行四边形,可以记做“□ABDC”. |
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
在□ABCD中,∠B﹣∠A=30°,则∠A,∠B,∠C,∠D的度数是 |
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A.95°,85°,95°,85° B.85°,95°,85°,95° C.105°,75°,105°,75° D.75°,105°,75°,105° |
在□ABCD中,若∠A:∠B=5:4,则∠C的度数为 |
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A.80° B.120° C.100° D.110° |
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