已知函数f(x)=asin[(1-a)x]+cos[(1-a)x]的最大值为2，则f（x）的最小正周期为______

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

a

sin[(1-a)x]+cos[(1-a)x]的最大值为2，则f（x）的最小正周期为______

答案

f(x)=

a

sin[(1-a)x]+cos[(1-a)x]
=

a+1

sin[（1-a）x+

1

a

arctan1]
最大值为2，就是

a+1

=2，得a=3
所以最小正周期是T=

2π

|1-a|

=π
故答案为π