按下图中的两种分割方式：（1）数一数，每个多边形各被分成多少个三角形？（2）总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？

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按下图中的两种分割方式：
（1）数一数，每个多边形各被分成多少个三角形？
（2）总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？

答案

解：（1）第一种分割方式把四边形、五边形、六边形分别分割成了三个、四个、五个三角形，三角形的个数比多边形的边数少1；
（2）第二种分割方式将四边形、五边形、六边形分别分割成四个、五个、六个三角形，三角形的个数与多边形的边数相等．

举一反三

如图，小明在一个足够大的操场的M点，沿直线向前走10米后，向左转30°，再沿直线向前走10米，又向左转30°…，则小明第一次回到出发地M点时，一共走了（）米。

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已知一个多边形的内角和是外角和的4倍还多180°，求这个多边形的边数。

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探索题：（1）如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式．

根据上图所示，填空：一个四边形可以分成 _________ 个三角形，于是四边形的内角和为 _________ ；一个五边形可以分成 _________ 个三角形，于是五边形的内角和为 _________ …按此规律，一个n边形可以分成 _________ 个三角形，于是n边形的内角和为 _________ ．（2）计算下列各题：
6×7= _________ ；66×67= _________ ；666×667= _________ ；6666×6667= _________ ．
观察上述的结果，利用你发现的规律，直接写出：

=_________．

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将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加（）度．

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如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为

[ ]
A．36°
B．42°
C．45°
D．48°

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