已知椭圆 经过点,且其右焦点与抛物线的焦点重合,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存
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已知椭圆 经过点,且其右焦点与抛物线的焦点重合,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
经过点
,且其右焦点与抛物线
的焦点
重合,过点
且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设O为坐标原点,线段
上是否存在点
,使得
?
若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点
且不垂直于
轴的直线与椭圆交于
两点,点
关于
轴的对称点为
,
试证明:直线
过定点.
答案
(1)
(2)存在,
(3)详见解析
解析
解:(1)由题意,得:
所以
, 解,得
,所以椭圆的方程为:
;
(2)设直线
的方程为:
,代入
,得:
恒成立.
设
线段
的中点为
,
则
,
由
得:
,
所以直线
为直线
的垂直平分线,
直线
的方程为:
,
令
得:
点的横坐标
,
因为
, 所以
,所以
.
所以线段
上存在点
使得
,其中
.
证明:设直线
的方程为:
,代入
,得:
,
由
,得:
,
设
,则
,
则直线
的方程为
,
令
得:
,
所以直线
过定点
.
举一反三
已知平行四边形ABCD的两条邻边AB、AD所在的直线方程为
;
,它的中心为M
,求平行四边形另外两条边CB、CD所在的直线方程及平行四边形的面积.
题型:不详
难度:
|
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直线L经过点
,且被两直线L
1
:
和 L
2
:
截得的线段AB中点恰好是点P,求直线L的方程.
题型:不详
难度:
|
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直线
与曲线
交于
两点,若
的面积为1,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
上的点到椭圆右焦点
的最大距离为
,离心率
,直线
过点
与椭圆
交于
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)
上是否存在点
,使得当
绕
转到某一位置时,有
成立?若存在,求出所有点
的坐标与
的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
,
是双曲线
的左,右焦点,若双曲线左支上存在一点
与点
关于直线
对称,则该双曲线的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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