设α．β．γ∈(0，π2)，且sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，则β-α等于（　　）A．-π3B．π6C．π3D．π3或-π3

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设α．β．γ∈(0，π2)，且sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，则β-α等于（　　）A．-π3B．π6C．π3D．π3或-π3

题型：不详难度：来源：
设α．β．γ∈(0，
π
2
)，且sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，则β-α等于（　　）
A．-
π
3
B．
π
6
C．
π
3
D．
π
3
或-
π
3
答案
sinβ-sinα=sinγ＞0，cosα-cosβ=cosγ＞0，
则（sinβ-sinα）2+（cosα-cosβ）2=1，且β＞α，
即cos（α-β）=
1
2
（0＜α＜β＜
π
2
），
则α-β=-
π
3
．
故选C．
举一反三
（理）已知向量


m
=（1，1），向量


n
和向量


m
的夹角为
3π
4
，|


m
|=


2
，


m
•


n
=-1．
（1）求向量


n
；
（2）若向量


n
与向量


q
=（1，0）的夹角为
π
2
，向量


p
=（cosA，2cos2
C
2
），其中A、B、C为△ABC的内角a、b、c为三边，b2+ac=a2+c2，求|


n
+


p
|的取值范围．
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已知2cos2α+3cosαsinα-3sin2α=1，求：
（Ⅰ）tanα；
（Ⅱ）
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
．
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已知向量


a
=(cosα，sinα)(0＜α＜
π
2
)，


b
=(cosβ，sinβ)(-
π
2
＜β＜0)|


a
-


b
|=
2


5
5
，求sin（α-β）的值．
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已知sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1，α∈（0，
π
2
），求sin α、tan α的值．
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已知方程x2-(


2
cos20°)x+(cos220°-
1
2
)=0（1）证明：方程有两个相异的实数根．（2）若sinα，sinβ是该方程的两根，且α，β是锐角，求α与β．
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