已知sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1，α∈（0，π2），求sin α、tan α的值．

题型：解答题难度：一般来源：天津

已知sin²2α+sin 2αcos α-cos 2α=1，α∈（0，

π

2

），求sin α、tan α的值．

答案

由sin²2α+sin2αcosα-cos2α=1，得
4sin²αcos²α+2sinαcos²α-2cos²α=0
2cos²α（2sin²α+sinα-1）=0
2cos²α（2sinα-1）（sinα+1）=0．
因为α∈（0，

π

2

），所以sinα+1≠0，且cosα≠0，
所以2sinα-1=0，即sinα=

1

2

，
所以α=

π

6

，即tanα=

3

3

．