已知0<x<π2<y<π且sin(x+y)=513(Ⅰ)若tgx2=12,分别求cosx及cosy的值;(Ⅱ)试比较siny与sin(x+y)的大小,并说明理由

已知0<x<π2<y<π且sin(x+y)=513(Ⅰ)若tgx2=12,分别求cosx及cosy的值;(Ⅱ)试比较siny与sin(x+y)的大小,并说明理由

题型:不详难度:来源:
已知0<x<
π
2
<y<π且sin(x+y)=
5
13

(Ⅰ)若tg
x
2
=
1
2
,分别求cosx及cosy的值;
(Ⅱ)试比较siny与sin(x+y)的大小,并说明理由.
答案
(Ⅰ)∵0<x<
π
2
<y<π,tan
x
2
=
1
2
,且0<
x
2
π
4

∴cos=
x
2
=
2


5
,sin
x
2
=
1


5

则cosx=2cos2
x
2
-1=
3
5
,sinx=
4
5

又sin(x+y)=
5
13
π
2
<x+y<
2

∴cos(x+y)=-
12
13

∴cosy=cos[(x+y)-x]
=cos(x+y)cosx+sin(x+y)sinx
=-
12
13
3
5
+
5
13
4
5
=-
16
65


(Ⅱ)∵0<x
π
2
<y<π,
π
2
<x+y<
2
π
2
<y<x+y<
2

又y=sinx在[
π
2
2
]上为减函数,
∴siny>sin(x+y).
举一反三
A+B=
π
3
,tanA+tanB=
2


3
3
,则cosA•cosB
的值是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知sin(π+a)=
3
5
且a是第三象限的角,则cos(2π-a)的值是(  )
A.-
4
5
B.
4
5
C.±
4
5
D.
3
5
题型:不详难度:| 查看答案
已知
cosα+sinα
cosα-sinα
=2
,则
1+sin4α-cos4α
1+sin4α+cos4α
的值等于______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=cos2
x
2
-sin2
x
2
+sinx

(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)当x0∈(0,
π
4
)
f(x0)=
4


2
5
时,求f(x0+
π
6
)
的值.
题型:湖南难度:| 查看答案
已知f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(
2
+α)tanα
tan(π+α)sin(π-α)

(1)化简f(α)
(2)若α为三角形ABC的一个内角,且tanα=-3,求f(α)的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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