若A+B=π3，tanA+tanB=233，则cosA•cosB的值是______．

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若A+B=π3，tanA+tanB=233，则cosA•cosB的值是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详
若A+B=
π
3
，tanA+tanB=
2


3
3
，则cosA•cosB的值是______．
答案
∵A+B=
π
3
，
∴tan（A+B）=


3
，即
tanA+tanB
1-tanAtanB
=


3
，又tanA+tanB=
2


3
3
①，
则tanAtanB=
1
3
②，
联立①②，解得tanA=tanB=


3
3
，即cosA=cosB=


3
2
，
所以cosA•cosB=


3
2
×


3
2
=
3
4
．
故答案为：
3
4
举一反三
已知sin（π+a）=
3
5
且a是第三象限的角，则cos（2π-a）的值是（　　）
A．-
4
5
B．
4
5
C．±
4
5
D．
3
5
题型：不详难度：| 查看答案
已知
cosα+sinα
cosα-sinα
=2，则
1+sin4α-cos4α
1+sin4α+cos4α
的值等于______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知函数f(x)=cos2
x
2
-sin2
x
2
+sinx．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）当x0∈(0，
π
4
)且f(x0)=
4


2
5
时，求f(x0+
π
6
)的值．
题型：湖南难度：| 查看答案
已知f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(
5π
2
+α)tanα
tan(π+α)sin(π-α)
．
（1）化简f（α）
（2）若α为三角形ABC的一个内角，且tanα=-3，求f（α）的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，已知cosA=
5
13
，sinB=
3
5
，则sinC=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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