如图，AB是⊙O的弦，点D是半径OA上的动点（与点A．O不重合），过点D垂直于OA的直线交⊙O于点E、F，交AB于点C．（1）点H在直线EF上，如果HC=HB，

题型：内蒙古自治区中考真题难度：来源：

如图，AB是⊙O的弦，点D是半径OA上的动点（与点A．O不重合），过点D垂直于OA的直线交⊙O于点E、F，交AB于点C．
（1）点H在直线EF上，如果HC=HB，那么HB是⊙O的切线吗？请说明理由；
（2）连接AE、AF，如果弧AF=弧FB，并且CF=16，FE=50，求AF的长

答案

解：（1）HB是⊙O的切线，理由如下：连接OB∵HC=HB，∴∠HCB=∠HBC，
又∵OB=OA，∴∠OAB=∠OBA，
∵CD⊥OA，∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠OAB=90°，
∵∠ACD=∠HCB，
∴∠OBA+∠HBA=90°，
∴HB⊥OB，
∴HB是⊙O的切线；
（2）∵=，∴∠FAB=∠AEF，
又∵∠AFE=∠CFA，
∴△AFE∽△CFA，
∴，
∴AF₂=CF*FE，
∵CF=16，FE=50，
∴AF==20