如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,CD与以AB为直径的半圆相切于点E,EF⊥AB于点F,EF交BD于点G,设AD=a,BC=b.(1)求CD
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如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,CD与以AB为直径的半圆相切于点E,EF⊥AB于点F,EF交BD于点G,设AD=a,BC=b.(1)求CD
题型:江苏中考真题
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如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,CD与以AB为直径的半圆相切于点E,
EF⊥AB于点F,EF交BD于点G,设AD=a,BC=b.
(1)求CD的长度(用a,b表示);
(2)求EG的长度(用a,b表示);
(3)试判断EG与FG是否相等,并说明理由.
答案
解:(1)∵AB为半圆的直径,∠DAB=∠ABC=90°,
∴DA、BC为半圆O的切线,
又∵CD与以AB为直径的半圆相切于点E,
∴DE=DA=a,CE=CB=b,
∴CD=a+b;
(2)∵EF⊥AB,
∴EG∥BC,
∴EG:BC=DE:DC,即EG :b=a :(a+b),
∴
;
(3)EG与FG相等.理由如下:
∵EG∥BC,
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如图AD=5,AE=4,求⊙O的直径.
题型:广西自治区中考真题
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如图,点C在以AB为直径的半圆O上,延长BC到点D,使得CD=BC,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,点G为DF的中点,连接CG、OF、FB.
(1)求证:CG是⊙O的切线;
(2)若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍,求证:OF∥BC.
题型:福建省中考真题
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如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,以其三边为直径向三角形外作三个半圆,矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC,则矩形EFGH的周长是( ).
题型:山东省中考真题
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如图,AB是⊙O的直径,AM,BN分别切⊙O于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AD=4,BC=9,求⊙O的半径R.
题型:湖北省中考真题
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如图,直线
与x轴、y轴分别相交于点A、B,与正比例函数
的图象相交于点C、D(点C在点D的左侧),⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴,DE∥y轴,CE、DE相交于点E。
(1)△CDE是
三角形;点C的坐标为
,点D的坐标为
(用含有b的代数式表示)
;
(2)b为何值时,点E在⊙O上?
(3)随着b取值逐渐增大,直线
与⊙O有哪些位置关系?求出相应b的取值范围。
题型:江苏中考真题
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