(1)证明:过O点作OE⊥CD于点E, ∵AM切⊙O于点A, ∴OA⊥AD, 又∵DO平分∠ADC, ∴OE=OA, ∵OA为⊙O的半径, ∴CD是⊙O的切线. (2)解:过点D作DF⊥BC于点F, ∴AM,BN分别切⊙O于点A,B, ∴AB⊥AD,AB⊥BC, ∴四边形ABFD是矩形, ∴AD=BF,AB=DF, 又∵AD=4,BC=9, ∴FC=9﹣4=5, ∴AM,BN,DC分别切⊙O于点A,B,E, ∴DA=DE,CB=CE, ∴DC=AD+BC=4+9=13, 在RT△DFC中,DC2=DF2+FC2, ∴DF==12, ∴AB=12, ∴⊙O的半径R是6.
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