解:(1)B(3m,0),E(m,4m)。
(2)线段BQ与线段EQ的长相等。理由如下:
由(1)知B(3m,0),E(m,4m)
∵根据圆的对称性,点D点B关于y=x对称,
∴
∴ΔBDE是直角三角形
∴BE是ΔBDE的外接圆的直径。
设ΔBDE的外接圆的圆心为点G,则由B(3m,0),E(m,4m)得G(2m,2m)
过点G作GI⊥DG于点I,则I(0,2m)。
根据垂径定理,得DI=IQ,
∴Q(0,m)
(3)延长EP交x轴与点H,则EP⊥AB,BH=2m。
根据垂径定理,得AH=BH=2m,AO=m。
根据圆的对称性,OC=OA=m。
又∵OB=3m,
又∵
又∵
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