如图，⊙O的直径AB =4，∠ABC= 30 o，BC =，D是线段BC的中点．(l)试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)过点D作DE⊥AC，垂足为点

题型：期末题难度：来源：

如图，⊙O的直径AB =4，∠ABC= 30 ^o，BC =，D是线段BC的中点．
(l)试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．

答案

解：(1)过O作OF⊥BD于点F，
∵∠B=30°，
 ∴OF=1，∴BF=，
又∵，∴BD=2BF，∴F为BD的中点，
∴△BOD为等腰三角形，
∴OB=OD∴点D在⊙O上．
(2)连接OD，∵D、O分别为BC、AB的中点，
∴OD∥AC，
  又∵AC⊥DE，
∴OD⊥ED，
∴直线DE是⊙O的切线．