如图,⊙O的直径AB =4,∠ABC= 30 o,BC =,D是线段BC的中点.(l)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点
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如图,⊙O的直径AB =4,∠ABC= 30 o,BC =,D是线段BC的中点.(l)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点
题型:期末题
难度:
来源:
如图,⊙O的直径AB =4,∠ABC= 30
o
,BC =
,D是线段BC的中点.
(l)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线.
答案
解:(1)过O作OF⊥BD于点F,
∵∠B=30°,
∴OF=1,∴BF=
,
又∵
,∴BD=2BF,∴F为BD的中点,
∴△BOD为等腰三角形,
∴OB=OD∴点D在⊙O上.
(2)连接OD,∵D、O分别为BC、AB的中点,
∴OD∥AC,
又∵AC⊥DE,
∴OD⊥ED,
∴直线DE是⊙O的切线.
举一反三
如图,△OAC中,以O为圆心、OA为半径作⊙O,作OB⊥OC交⊙O于B,垂足为O,连接AB交OC于点D,∠CAD=∠CDA.
(1)判断AC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若OA=5,OD=1,求线段AC的长.
题型:贵州省中考真题
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如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F.
(1)求证:AC是圆O的切线;
(2)已知sinA=
,圆O的半径为4,求图中阴影部分的面积.
题型:浙江省中考真题
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如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,若PA =6,BP =4,则⊙O的半径为
[ ]
A.
B.
C.2
D.5
题型:同步题
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如图,已知∠BAC =45°,一动点D在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA =x,如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是
[ ]
A.0<x≤
B.1<x≤
C.1≤x<
D.x>
题型:同步题
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠AED=( )
题型:同步题
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