如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)如图

如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)如图

题型:广西自治区中考真题难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如图AD=5,AE=4,求⊙O的直径.
答案
(1)证明:连接OD,如图所示:
∵AD为∠CAB的平分线,
∴∠CAD=∠BAD,
又OA=OD,
∴∠BAD=ODA,
∴∠CAD=∠ODA,
∴AC∥OD,
∴∠E+∠EDO=180°,
又AE∵ED,即∠E=90°,
∴∠EDO=90°,
则OD为圆O的切线;
(2)解:连接BD,如图所示,
∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ABD中,cos∠DAB=
在Rt△AED中,AE=4,AD=5,
∴cos∠EAD==
又∠EAD=∠DAB,
∴cos∠DAB=cos∠EAD==
则AB=AD=
即圆的直径为
举一反三
如图,点C在以AB为直径的半圆O上,延长BC到点D,使得CD=BC,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,点G为DF的中点,连接CG、OF、FB.
(1)求证:CG是⊙O的切线;
(2)若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍,求证:OF∥BC.

题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,以其三边为直径向三角形外作三个半圆,矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC,则矩形EFGH的周长是(    ).
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,AM,BN分别切⊙O于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AD=4,BC=9,求⊙O的半径R.

题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,直线与x轴、y轴分别相交于点A、B,与正比例函数的图象相交于点C、D(点C在点D的左侧),⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴,DE∥y轴,CE、DE相交于点E。
(1)△CDE是           三角形;点C的坐标为            ,点D的坐标为            (用含有b的代数式表示)
(2)b为何值时,点E在⊙O上?
(3)随着b取值逐渐增大,直线与⊙O有哪些位置关系?求出相应b的取值范围。
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
已知⊙O的直径等于12cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的交点个数为 [     ]

A.0
B.1
C.2
D.无法确定


题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
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