已知函数f（x）=sin2x+2sinx·cosx+3cos2x，x∈R。求（1）若tanα=-2，求f（α）的值；（2）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变

题型：0103 月考题难度：来源：

已知函数f（x）=sin²x+2sinx·cosx+3cos²x，x∈R。
求（1）若tanα=-2，求f（α）的值；
（2）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合。

答案

解：（1）由题意，知

        
         ，
又，
∴。
（2），
∴f（x）的最大值是，
且当（k∈Z）时，f（x）取得最大值，
此时，
∴函数f（x）的最大值为，取得最大值的自变量x的集合是{x|}。