已知sin2α-sin4βcos2γ=cos4βsin2γ-cos2α(1)求证:sin2β=cos2γ;(2)探求角β,γ的关系.
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已知sin2α-sin4βcos2γ=cos4βsin2γ-cos2α(1)求证:sin2β=cos2γ;(2)探求角β,γ的关系.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
si
n
2
α-
sin
4
β
cos
2
γ
=
cos
4
β
sin
2
γ
-co
s
2
α
(1)求证:sin
2
β=cos
2
γ;
(2)探求角β,γ的关系.
答案
证明:(1)∵
si
n
2
α-
sin
4
β
cos
2
γ
=
cos
4
β
sin
2
γ
-co
s
2
α
,∴
sin
4
β
cos
2
γ
+
cos
4
β
sin
2
γ
=1
,
∵sin
4
βsin
2
γ+cos
4
βcos
2
γ=cos
2
γsin
2
γ,
∴sin
2
γcos
2
γsin
4
β(1-cos
2
γ)+(1-sin
2
β)
2
cos
2
γ=0
(1-cos
2
γ)cos
2
γsin
4
β-2sin
2
βcos
2
γ+cos
4
γ=0
∴(sin
2
β-cos
2
γ)
2
=0,即sin
2
β=cos
2
γ.
(2)由(1)知有两种情况,
当sinβ=cosγ=
sin(
π
2
-γ)
时,则
β±γ=
π
2
+2kπ(k∈Z)
,
当sinβ=-cosγ=
sin(γ-
π
2
)
时,有
β±γ=-
π
2
+2kπ(k∈Z)
.
举一反三
设f(x)是定义域为R,最小正周期为
5π
2
的函数,且在区间(-π,π)上的表达式为
f(x)=
sinx 0≤x<π
cosx -π<x<0
,则
f(-
21π
4
)
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知角α的终边在直线y=2x上,则cos2α的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
用列举法写出集合A={y|y=
1
cosα
1
+tan
2
α
+
2tanα
sec
2
α-1
}=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知:函数
f(x)=2co
s
2
(x-
π
4
)-[sin(x+
π
4
)+cos(x+
π
4
)
]
2
(x∈R)
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当函数f(x)取得最大值时,求自变量x的集合.
题型:填空题
难度:一般
|
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若点A(x,y)是240°角终边上异于原点的一点,则
y
x
的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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