在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2AB.若E,F分别为线段A1D1,CC1的中点,则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为( )A.6
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2AB.若E,F分别为线段A1D1,CC1的中点,则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为( )A.6
题型:不详
难度:
来源:
在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=AD=2AB.若E,F分别为线段A
1
D
1
,CC
1
的中点,则直线EF与平面ABB
1
A
1
所成角的余弦值为( )
A.
6
3
B.
2
2
C.
3
3
D.
1
3
答案
取BB
1
中点为N,连接FN,取FN中点为M,连接A
1
M,A
1
F 易得EF
∥
A
1
M,EF=A
1
M∵A
1
F是EF在面A
1
ABB
1
上的投影∴∠MA
1
N为所求的角令AB=1,
在△MA
1
N中,A
1
N=
2
,所以A
1
M=
3
,
则cos∠MA
1
N=
6
3
故选A
举一反三
在平面α内有△ABC,在平面α外有点S,斜线SA⊥AC,SB⊥BC,且斜线SA、SB与平面α所成角相等.
(1)求证:AC=BC
(2)又设点S到α的距离为4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S与AB的距离.
题型:不详
难度:
|
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两平行平面之间的距离等于12,一直线与它们相交且夹在两平面间的线段长等于24,则该直线与这两个平行平面所成角等于( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
题型:不详
难度:
|
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在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB⊥侧面BB
1
C
1
C,已知BC=1,∠BCC
1
=
π
3
,AB=CC
1
=2.
(1)求证:C
1
B⊥平面ABC;
(2)设E是CC
1
的中点,求AE和平面ABC
1
所成角正弦值的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=
π
2
,则PA与底面ABC所成角为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,平面α上定点F到定直线l的距离FA=2,曲线C是平面α上到定点F和到定直线l的距离相等的动点P的轨迹.设FB⊥α,且FB=2.
(1)若曲线C上存在点P
0
,使得P
0
B⊥AB,试求直线P
0
B与平面α所成角θ的大小;
(2)对(1)中P
0
,求点F到平面ABP
0
的距离h.
题型:不详
难度:
|
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