在平面α内有△ABC,在平面α外有点S,斜线SA⊥AC,SB⊥BC,且斜线SA、SB与平面α所成角相等.(1)求证:AC=BC(2)又设点S到α的距离为4cm,

在平面α内有△ABC,在平面α外有点S,斜线SA⊥AC,SB⊥BC,且斜线SA、SB与平面α所成角相等.(1)求证:AC=BC(2)又设点S到α的距离为4cm,

题型:不详难度:来源:
在平面α内有△ABC,在平面α外有点S,斜线SA⊥AC,SB⊥BC,且斜线SA、SB与平面α所成角相等.
(1)求证:AC=BC
(2)又设点S到α的距离为4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S与AB的距离.
答案
(1)证明:过S作SO⊥面ABC于O,斜线SA、SB与平面α所成角相等
则∠SBO=∠SAO
∴AO=BO
∵SA⊥AC,SO⊥AC,SA∩SO=S
∴AC⊥面SAO,AO⊂面SAO
∴AC⊥AO,同理可证 BC⊥BO
而OC=OC
∴△AOC≌△BOC
∴AC=BC
(2)∵AC=BC,AC⊥AO,BC⊥BO
∴四边形ABCD是正方形
∴OC=AB=6
即点O到AB的距离为3
∴S到AB的距离为


42+32
=5cm.
举一反三
两平行平面之间的距离等于12,一直线与它们相交且夹在两平面间的线段长等于24,则该直线与这两个平行平面所成角等于(  )
A.90°B.60°C.45°D.30°
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在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知BC=1,∠BCC1=
π
3
,AB=CC1=2.
(1)求证:C1B⊥平面ABC;
(2)设E是CC1的中点,求AE和平面ABC1所成角正弦值的大小.
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=
π
2
,则PA与底面ABC所成角为______.
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如图,平面α上定点F到定直线l的距离FA=2,曲线C是平面α上到定点F和到定直线l的距离相等的动点P的轨迹.设FB⊥α,且FB=2.
(1)若曲线C上存在点P0,使得P0B⊥AB,试求直线P0B与平面α所成角θ的大小;
(2)对(1)中P0,求点F到平面ABP0的距离h.
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为BB1的中点,AC、BD交于点O,则D1O与平面AMC成的角为______度.
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