在平面α内有△ABC,在平面α外有点S,斜线SA⊥AC,SB⊥BC,且斜线SA、SB与平面α所成角相等.(1)求证:AC=BC(2)又设点S到α的距离为4cm,
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在平面α内有△ABC,在平面α外有点S,斜线SA⊥AC,SB⊥BC,且斜线SA、SB与平面α所成角相等. (1)求证:AC=BC (2)又设点S到α的距离为4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S与AB的距离. |
答案
(1)证明:过S作SO⊥面ABC于O,斜线SA、SB与平面α所成角相等 则∠SBO=∠SAO ∴AO=BO ∵SA⊥AC,SO⊥AC,SA∩SO=S ∴AC⊥面SAO,AO⊂面SAO ∴AC⊥AO,同理可证 BC⊥BO 而OC=OC ∴△AOC≌△BOC ∴AC=BC (2)∵AC=BC,AC⊥AO,BC⊥BO ∴四边形ABCD是正方形 ∴OC=AB=6 即点O到AB的距离为3 ∴S到AB的距离为=5cm. |
举一反三
两平行平面之间的距离等于12,一直线与它们相交且夹在两平面间的线段长等于24,则该直线与这两个平行平面所成角等于( ) |
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知BC=1,∠BCC1=,AB=CC1=2. (1)求证:C1B⊥平面ABC; (2)设E是CC1的中点,求AE和平面ABC1所成角正弦值的大小.
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=,则PA与底面ABC所成角为______.
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如图,平面α上定点F到定直线l的距离FA=2,曲线C是平面α上到定点F和到定直线l的距离相等的动点P的轨迹.设FB⊥α,且FB=2. (1)若曲线C上存在点P0,使得P0B⊥AB,试求直线P0B与平面α所成角θ的大小; (2)对(1)中P0,求点F到平面ABP0的距离h.
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为BB1的中点,AC、BD交于点O,则D1O与平面AMC成的角为______度. |
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