如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=π2,则PA与底面ABC所成角为______.
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=π2,则PA与底面ABC所成角为______.
题型:不详
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=
π
2
,则PA与底面ABC所成角为______.
答案
∵PA=PB=PC,∴P在底面的射影E是△ABC的外心,又
∠BAC=
π
2
故E是BC的中点,所以PA与底面ABC所成角为∠PAE,等边三角形PBC中,
PE=
3
2
,直角三角形ABC中,AE=
1
2
BC=
1
2
,又PA=1,
∴三角形PAE中,tan∠PAE=
PE
AE
=
3
∴∠PAE=
π
3
,
则PA与底面ABC所成角为
π
3
.
举一反三
如图,平面α上定点F到定直线l的距离FA=2,曲线C是平面α上到定点F和到定直线l的距离相等的动点P的轨迹.设FB⊥α,且FB=2.
(1)若曲线C上存在点P
0
,使得P
0
B⊥AB,试求直线P
0
B与平面α所成角θ的大小;
(2)对(1)中P
0
,求点F到平面ABP
0
的距离h.
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M为BB
1
的中点,AC、BD交于点O,则D
1
O与平面AMC成的角为______度.
题型:不详
难度:
|
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(1)求直线SO与底面ABCD所成角的正切值;
(2)设AB=a,求此四棱锥过点C,D,G的截面面积.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为DD
1
上的点、F为DB的中点.
(Ⅰ)求直线B
1
F与平面CDD
1
C
1
所成角的正弦值;
(Ⅱ)若直线EF
∥
平面ABC
1
D
1
,试确定点E的位置.
题型:不详
难度:
|
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在棱长都为a的正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,P是A
1
B的中点.
(Ⅰ)求PC与平面ABB
1
A
1
所成的角;
(Ⅱ)求C
1
到平面PAC的距离.
题型:不详
难度:
|
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