如图所示,已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为________.
题型:不详难度:来源:
如图所示,已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为________.
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答案
5 |
解析
由相交弦定理知 EA·EB=EC·ED. (*) 又∵E为AB中点,AB=4,DE=CE+3, ∴(*)式可化为22=EC(CE+3)=CE2+3CE, ∴CE=-4(舍去)或CE=1. ∴CD=DE+CE=2CE+3=2+3=5. |
举一反三
如图所示,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙O于点D、E,交AB于点C,图中互相垂直的线段有________⊥________.(只要求写出一对线段)
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如图所示,AB为⊙O的直径,CB切⊙O于B,CD切⊙O于D,交BA的延长线于E,若EA=1,ED=2,则BC的长为________.
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如图所示,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P.
求证:AB+CD=AD+BC |
如图,已知在⊙O中,P是弦AB的中点,过点P作半径OA的垂线,垂足是点E.分别交⊙O于C、D两点.
求证:PC·PD=AE·AO. |
(拓展深化)如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10 cm,AP∶PB=1∶5,求⊙O的半径.
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