如图所示，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P.求证：AB＋CD＝AD＋BC

题型：不详难度：来源：

如图所示，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P.

求证：AB＋CD＝AD＋BC

答案

见解析

解析

证明　因为AB、BC、CD、DA都与⊙O相切，L、M、N、P为切点，所以AL＝AP，LB＝MB，DN＝DP，NC＝MC.
所以AB＋CD＝AL＋LB＋DN＋NC＝AP＋MB＋DP＋MC＝AD＋BC.即AB＋CD＝AD＋BC.