(1)证明:在△BCC1中, ∵BC=1,CC1=2,∠BCC1=, ∴BC1==, ∴∠CBC1=90°,∴BC⊥BC1, ∵AB⊥侧面BB1C1C,BC1⊂面BB1C1C, ∴BC1⊥AB, ∵AB∩BC=B,∴BC1⊥平面ABC; (2)∵AB⊥侧面BB1C1C,AB⊂面ABC1, ∴侧面BB1C1C⊥面ABC1, 过E作BC1的垂线,垂足为F,则EF⊥面ABC1, 连接AF,则∠EAF为所求. ∵BC1⊥BC,BC1⊥EF, ∴BC∥EF, ∵E是CC1的中点, ∴F是BC1的中点,EF=, ∵AE=, ∴sin∠EAF==,即AE和平面ABC1所成角正弦值为.
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