.长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的面积为(   )A.B.C.D.

.长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的面积为(   )A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:

.长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的面积为(   )
A.B.C.D.

答案
C
解析
分析:由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线,求出长方体的对角线,就是求出球的直径,然后求出球的表面积.
解答:解:因为一个长方体相邻的三个面的面积分别是2,3,6,
∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,2,1,且它的8个顶点都在同一个球面上,
所以长方体的对角线就是确定直径,
长方体的体对角线的长是:=
球的半径是:
这个球的表面积:4 π()2=14π
故选C.
点评:本题是基础题,考查球的内接多面体的有关知识,球的表面积的求法,注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键,考查计算能力,空间想象能力.
举一反三
如图,是一个几何体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)、俯
视图,正视图(主视图)、侧视图(左视图)都是矩形,则该几何
体的体积是(   )
A.24B.12
C.8D.4

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一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为(  )



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如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA底面ABCD,PA=2,,点E,F分别为棱AB,PD的中点。

(1)在现有图形中,找出与AF平行的平面,并给出证明;
(2)判断平面PCE与平面PCD是否垂直?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由。
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(理)如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图所对应的三角形是边长为2的正三角形,俯视图对应的四边形为正方形,则这个几何体的体积等于      (   )   
                 
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A.B.
C.D.
(文)一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图所对应的三角形是边长为2的正三角形,俯视图对应的四边形为正方形,则这个几何体的表面积等于     (   )
               
A.12B.8C.D.