定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)是增函数,判断f(x)在(-∞,0)上的增减性,并证明你的结论.
题型:解答题难度:一般来源:不详
定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)是增函数,判断f(x)在(-∞,0)上的增减性,并证明你的结论. |
答案
f(x)在(-∞,0)上单调递增 设x1<x2<0,则-x1>-x2>0 根据假设:f(x)在[0,+∞)是增函数 所以f(-x1)>f(-x2) 又f(x)是奇函数 所以-f(x1)>-f(x2) 所以f(x1)<f(x2) 所以f(x)在(-∞,0)上单调递增 |
举一反三
若奇函数f(x)在[3,7]上是增函数,且最小值是1,则它在[-7,-3]上是( )A.增函数且最小值是-1 | B.增函数且最大值是-1 | C.减函数且最大值是-1 | D.减函数且最小值是-1 |
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已知函数f(x)=x2+2ex,g(x)=3e2lnx+b(x∈R+,e为常数,e=2.71828),且这两函数的图象有公共点,并在该公共点处的切线相同. (Ⅰ)求实数b的值; (Ⅱ)若x∈(0,1]时,证明:2[f(x)-2ex]+[2g(x)+e2]≤4x-3恒成立. |
如果f(x)是偶函数且在区间(-∞,0)上是增函数,又f(1)=0,那么f(x)>0的解集为______. |
已知f(x)是定义在[-2,0)∪(0,2]上的偶函数,当x<0时,f(x)的图象如下图所示,那么f(x)的值域是( )A.(-3,3) | B.[-2,2] | C.(-3,-2]∪[2,3) | D.[2,3) |
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设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出四个命题: ①c=0时,y=f(x)是奇函数; ②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根; ③y=f(x)的图象关于(0,c)对称; ④方程f(x)=0至多有两个实数根; 上述命题中正确的命题的序号是______. |
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