如果f(x)是偶函数且在区间(-∞,0)上是增函数,又f(1)=0,那么f(x)>0的解集为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
如果f(x)是偶函数且在区间(-∞,0)上是增函数,又f(1)=0,那么f(x)>0的解集为______. |
答案
∵函数f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1)=0 ∵函数f(x)是(-∞,0)上的增函数 ∴当x<0时,f(x)>0即f(x)>f(-1),得-1<x<0, 而当x>0时,f(x)>0即f(-x)>f(-1),得-1<-x<0,即0<x<1 综上所述,得f(x)>0的解集为(-1,0)∪(0,1) 故答案为:(-1,0)∪(0,1) |
举一反三
已知f(x)是定义在[-2,0)∪(0,2]上的偶函数,当x<0时,f(x)的图象如下图所示,那么f(x)的值域是( )A.(-3,3) | B.[-2,2] | C.(-3,-2]∪[2,3) | D.[2,3) |
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设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出四个命题: ①c=0时,y=f(x)是奇函数; ②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根; ③y=f(x)的图象关于(0,c)对称; ④方程f(x)=0至多有两个实数根; 上述命题中正确的命题的序号是______. |
若对一切非零实数,已知函数y=f(x)(x≠0),满足f(xy)=f(x)+f(y), (1)求f(1),f(-1), (2)判断函数y=f(x)的奇偶性; (3)若y=f(x),在(0,+∞)上是增函数,且满足y=f(x)+f(x-)≤0,求x的取值范围. |
给定函数: ①y=x2+x6(x∈R) ②y=|x-1|(x∈R) ③y=1-(x∈R) ④y=|x-1|+|x+1|(x∈R) ⑤y=3]x5(x∈R) ⑥y=0(x∈R). 在上述函数中为偶函数但不是奇函数的是( ) |
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