如果f（x）是偶函数且在区间（-∞，0）上是增函数，又f（1）=0，那么f（x）＞0的解集为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

答案

∵函数f（x）是偶函数，∴f（-1）=f（1）=0
∵函数f（x）是（-∞，0）上的增函数
∴当x＜0时，f（x）＞0即f（x）＞f（-1），得-1＜x＜0，
而当x＞0时，f（x）＞0即f（-x）＞f（-1），得-1＜-x＜0，即0＜x＜1
综上所述，得f（x）＞0的解集为（-1，0）∪（0，1）
故答案为：（-1，0）∪（0，1）

举一反三

已知f（x）是定义在[-2，0）∪（0，2]上的偶函数，当x＜0时，f（x）的图象如下图所示，那么f（x）的值域是（　　）

A．（-3，3）

B．[-2，2]

C．（-3，-2]∪[2，3）

D．[2，3）

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设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：
①c=0时，y=f（x）是奇函数；
②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；
③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；
④方程f（x）=0至多有两个实数根；
上述命题中正确的命题的序号是______．

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若对一切非零实数，已知函数y=f（x）（x≠0），满足f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求f（1），f（-1），
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（3）若y=f（x），在（0，+∞）上是增函数，且满足y=f(x)+f(x-

)≤0，求x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=

10x-10-x

10x+10-x，

，证明f（x）在R上是奇函数．

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给定函数：
①y=x²+x⁶（x∈R）
②y=|x-1|（x∈R）
③y=1-

x2+1

(x∈R)
④y=|x-1|+|x+1|（x∈R）
⑤y=

[

3]x5(x∈R)
⑥y=0（x∈R）．
在上述函数中为偶函数但不是奇函数的是（　　）

A．①②③④

B．①③

C．①③④

D．①③④⑥

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