已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数2,求动点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线.
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已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数2,求动点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线. |
答案
如图,设MN切圆于N,则动点M组成的集合是P={M||MN|=2|MQ|} ∵圆的半径|ON|=1 ∴|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1 设点M的坐标为(x,y), 则=2 整理得3(x2+y2)-16x+17=0,即x2+y2-x+=0 它表示圆心为(,0),半径为的圆. |
举一反三
动圆P过定点F(1,0)且与直线x=-1相切,圆心P的轨迹为曲线C,过F作曲线C两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M、N. (1)求曲线C的方程; (2)求证:直线MN必过定点. |
设P为双曲线-y2=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是______. |
如图,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点N∈l1.以A,B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6.建立适当的坐标系,求曲线段C的方程. |
设A,B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点,并且||=,动点P满足=+.记动点P的轨迹为C. (I) 求轨迹C的方程; (Ⅱ)若点D的坐标为(0,16),M、N是曲线C上的两个动点,且=λ,求实数λ的取值范围. |
已知|PM|-|PN|=2,M(-2,0),N(2,0),求点P的轨迹W. |
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