设P为双曲线x24-y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是______．

题型：上海难度：来源：

设P为双曲线

-y²=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是______．

答案

设M（x，y），则P（2x，2y），代入双曲线方程得x²-4y²=1，即为所求．
∴点M的轨迹方程x²-4y²=1．
答案：x²-4y²=1

举一反三

如图，直线l₁和l₂相交于点M，l₁⊥l₂，点N∈l₁．以A，B为端点的曲线段C上的任一点到l₂的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=

，|AN|=3，且|BN|=6．建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

设A，B分别是直线y=

x和y=-

x上的两个动点，并且|

，动点P满足

．记动点P的轨迹为C．
（I）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且

=λ

，求实数λ的取值范围．

题型：淄博一模难度：| 查看答案

已知|PM|-|PN|=2

，M（-2，0），N（2，0），求点P的轨迹W．

题型：不详难度：| 查看答案

直角坐标平面xoy中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足

•

=4，则点P的轨迹方程是 ______．

题型：上海难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xoy中，设点F（1，0），直线l：x=-1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（1）求动点Q的轨迹的方程；
（2）记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求证：直线MN必过定点R（3，0）．

题型：韶关三模难度：| 查看答案