若等比数列的各项均为正数,前n项之和为S,前n项之积为P,前n项倒数之和为M,则( )A.P=SMB.P>SMC.P2=(SM)nD.P2>(SM)n
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若等比数列的各项均为正数,前n项之和为S,前n项之积为P,前n项倒数之和为M,则( )A.P=SMB.P>SMC.P2=(SM)nD.P2>(SM)n
题型:湖北模拟
难度:
来源:
若等比数列的各项均为正数,前n项之和为S,前n项之积为P,前n项倒数之和为M,则( )
A.
P=
S
M
B.
P>
S
M
C.
P
2
=(
S
M
)
n
D.
P
2
>(
S
M
)
n
答案
设此等比数列的首项为a
1
,公比为q
若q=1,则S=na
1
,M=
n
a
1
,P=a
1
n
,所以P
2
=a
1
2n
,
(
S
M
)
n
=a
1
2n
所以
P
2
=
(
S
M
)
n
.
若q≠1,则S=
a
1
(
q
n
-1)
q-1
,M=
(1-
1
q
n
)
a
1
(1-
1
q
)
=
q
n
-1
a
1
[
q
n
-
q
n-1
]
,P=a
1
n
q
n(n-1)
2
所以
(
S
M
)
n
=[a
1
2
q
n-1
]
n
=a
1
2n
q
[n(n-1)]
P
2
=a
1
2n
q
[n(n-1)]
所以
P
2
=
(
S
M
)
n
故选C.
举一反三
定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列.这个常数叫做等积数列的公积.已知{a
n
}是等积数列,且a
1
=1,公积为2,则这个数列的前n项的和S
n
=______.
题型:温州一模
难度:
|
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已知函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)=
3
2
+f(x) (x∈R),则数列{f(n)}的前20项和为( )
A.305
B.315
C.325
D.335
题型:不详
难度:
|
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设a=
x
1
+
x
2+
…
x
n
n
(n∈N)S
n
=(x
1
-a)(x
2
-a)+(x
2
-a)(x
3
-a)+…+(x
n-1
-a)(x
n
-a),求证:S
3
≤0..
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前三项分别为a
1
=5,a
2
=6,a
3
=8,且数列{a
n
}的前n项和S
n
满足
S
n+m
=
1
2
(
S
2n
+
S
2m
)-(n-m
)
2
,其中m,n为任意正整数.
(1)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和S
n
;
(2)求满足
S
n
2
-
3
2
a
n
+33=
k
2
的所有正整数k,n.
题型:江苏二模
难度:
|
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已知各项均为正数的数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
+a
n
•a
n+1
-a
n
=0.
(Ⅰ)求证:数列
{
1
a
n
}
是等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列
{
2
n
a
n
}
前n项和S
n
.
题型:大连一模
难度:
|
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