已知函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)=32+f(x) (x∈R),则数列{f(n)}的前20项和为( )A.305B.315C.325D.335
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已知函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)=32+f(x) (x∈R),则数列{f(n)}的前20项和为( )A.305B.315C.325D.335
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)=
3
2
+f(x) (x∈R),则数列{f(n)}的前20项和为( )
A.305
B.315
C.325
D.335
答案
由f(0)=1,f(x+1)=
3
2
+f(x)
得到f(1)=
3
2
+1=
5
2
,
f(2)=
3
2
+
5
2
=
8
2
,
…,
f(n)=
3n+2
2
,
所以数列{f(n)}为首项为
5
2
,公差为
3
2
的等差数列,则数列{f(n)}的前20项和=20×
5
2
+
20×(20-1)
2
×
3
2
=335
故答案为335
举一反三
设a=
x
1
+
x
2+
…
x
n
n
(n∈N)S
n
=(x
1
-a)(x
2
-a)+(x
2
-a)(x
3
-a)+…+(x
n-1
-a)(x
n
-a),求证:S
3
≤0..
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前三项分别为a
1
=5,a
2
=6,a
3
=8,且数列{a
n
}的前n项和S
n
满足
S
n+m
=
1
2
(
S
2n
+
S
2m
)-(n-m
)
2
,其中m,n为任意正整数.
(1)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和S
n
;
(2)求满足
S
n
2
-
3
2
a
n
+33=
k
2
的所有正整数k,n.
题型:江苏二模
难度:
|
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已知各项均为正数的数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
+a
n
•a
n+1
-a
n
=0.
(Ⅰ)求证:数列
{
1
a
n
}
是等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列
{
2
n
a
n
}
前n项和S
n
.
题型:大连一模
难度:
|
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下面的数组均由三个数组成,它们是:(1,2,3)、(2,4,6)、(3,8,11)、(4,16,20)、(5,32,37)、…、(a
n
,b
n
,c
n
),若数列{c
n
}的前n项和为M
n
,则M
10
=______.
题型:不详
难度:
|
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等比数列{a
n
}为递增数列,且
a
4
=
2
3
,
a
3
+
a
5
=
20
9
,数列
b
n
=lo
g
3
a
n
2
(n∈N
*
).
(1)求数列{b
n
}的前n项和S
n
;
(2)
T
n
=
b
1
+
b
2
+
b
2
2
+…+
b
2
n-1
,求使T
n
>0成立的最小值n.
题型:不详
难度:
|
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