定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列.这个常数叫做等积数列的公积.已知{an}是等积数列,且a1=
题型:温州一模难度:来源:
定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列.这个常数叫做等积数列的公积.已知{an}是等积数列,且a1=1,公积为2,则这个数列的前n项的和Sn=______. |
答案
由题意可得,anan+1=2, ∵a1=1 ∴a2=2,a3=1,a4=2 an= 当n为正偶数是,Sn=1+2+1+2+…+1+2=3×= 当n为正奇数时,Sn=1+2+1+2+…+(1+2)+1=+1= 故答案为:Sn= |
举一反三
已知函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)=+f(x) (x∈R),则数列{f(n)}的前20项和为( ) |
设a=(n∈N)Sn=(x1-a)(x2-a)+(x2-a)(x3-a)+…+(xn-1-a)(xn-a),求证:S3≤0.. |
已知数列{an}的前三项分别为a1=5,a2=6,a3=8,且数列{an}的前n项和Sn满足Sn+m=(S2n+S2m)-(n-m)2,其中m,n为任意正整数. (1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn; (2)求满足Sn2-an+33=k2的所有正整数k,n. |
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+1+an•an+1-an=0. (Ⅰ)求证:数列{}是等差数列,并求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{}前n项和Sn. |
下面的数组均由三个数组成,它们是:(1,2,3)、(2,4,6)、(3,8,11)、(4,16,20)、(5,32,37)、…、(an,bn,cn),若数列{cn}的前n项和为Mn,则M10=______. |
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