已知|PM|-|PN|=22,M(-2,0),N(2,0),求点P的轨迹W.
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已知|PM|-|PN|=22,M(-2,0),N(2,0),求点P的轨迹W.
题型:不详
难度:
来源:
已知
|PM|-|PN|=2
2
,M(-2,0),N(2,0),求点P的轨迹W.
答案
∵
|PM|-|PN|=2
2
,M(-2,0),N(2,0),
∴点P是以M(-2,0),N(2,0)为两焦点的双曲线的右支
且a=
2
,c=2,由b
2
=c
2
-a
2
=2
2
-(
2
)
2
=2,得 b=
2
故答案为:x
2
-y
2
=2(x>0);
举一反三
直角坐标平面xoy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足
OP
•
OA
=4
,则点P的轨迹方程是 ______.
题型:上海
难度:
|
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在平面直角坐标系xoy中,设点F(1,0),直线l:x=-1,点P在直线l上移动,R是线段PF与y轴的交点,RQ⊥FP,PQ⊥l.
(1)求动点Q的轨迹的方程;
(2)记Q的轨迹的方程为E,过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD,设AB、CD的中点分别为M,N.求证:直线MN必过定点R(3,0).
题型:韶关三模
难度:
|
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设0<a<b,过两定点A(a,0)和B(b,0)分别引直线l和m,使与抛物线y
2
=x有四个不同的交点,当这四点共圆时,求这种直线l与m的交点P的轨迹.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,
AB
=
a
,
AC
=
b
.对于平面ABC上任意一点O,动点P满足
OP
=
OA
+λ
a
+λ
b
,λ∈[0,+∞).试问动点P的轨迹是否过某一个定点?说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
3
3
,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C
1
的短半轴长为半径的圆O相切.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)设椭圆C
1
的左焦点为F
1
,右焦点为F
2
,直线l
1
过点F
1
,且垂直于椭圆的长轴,动直线l
2
垂直于l
1
,垂足为点P,线段PF
2
的垂直平分线交l
2
于点M,求点M的轨迹C
2
的方程;
(3)过椭圆C
1
的左顶点A做直线m,与圆O相交于两点R、S,若△ORS是钝角三角形,求直线m的斜率k的取值范围.
题型:聊城一模
难度:
|
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