(1)由e=,得=1-e=;(2分) 由直线l:x-y+2=0与圆x2+y2=b2相切,得=|b|.所以,b=,a= 所以椭圆的方程是+=1.(4分) (2)由条件,知|MF2|=|MP|.即动点M到定点F2的距离等于它到直线l1:x=-1的距离,由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是y2=4x. (8分) (3)由(1),得圆O的方程是x2+y2=2,A(-,0),直线m的方程是y=k(x+) 设R(x1,y1),S(x2,y2),由 得(1+k2)x2+2k2x+3k2-2=0(10分) 则x1+x2=-,x1x2=; 由△=(2k2)2-4(1+k2)(3k2-2)>0,得-<k<.①(12分) 因为△ORS是钝角三角形,所以•<0,即•=x1x2+y1y2=x1x2+k2(x1+)(x2+)=(1+k2)x1x2+k2(x1+x2)+3k2=<0 所以-<k<.②(13分) 由A、R、S三点不共线,知k≠0. ③ 由①、②、③,得直线m的斜率k的取值范围是-<k<,且k≠0(14分) (注:其它解法相应给分) |