设0＜a＜b，过两定点A（a，0）和B（b，0）分别引直线l和m，使与抛物线y2=x有四个不同的交点，当这四点共圆时，求这种直线l与m的交点P的轨迹．

题型：不详难度：来源：

设0＜a＜b，过两定点A（a，0）和B（b，0）分别引直线l和m，使与抛物线y²=x有四个不同的交点，当这四点共圆时，求这种直线l与m的交点P的轨迹．

答案

设l：y=k₁（x-a），m：y=k₂（x-b），于是l、m可写为（k₁x-y-k₁a）（k₂x-y-k₂b）=0．
∴交点满足

y2=x (k1x-y-k1a)(k2x-y-k2b)=0

若四个交点共圆，则此圆可写为（k₁x-y-k₁a）（k₂x-y-k₂b）+λ（y²-x）=0．
此方程中xy项必为0，故得k₁=-k₂，
设k₁=-k₂=k≠0，于是l、m方程分别为y=k（x-a）与y=-k（x-b）．
消去k，得2x-（a+b）=0，（y≠0）即为所求轨迹方程．