已知椭圆中心为坐标原点O,对称轴为坐标轴,左焦点F1,右顶点和上顶点分别是A,B,P为椭圆上的点,当PF1⊥x轴,且PO∥AB时,椭圆的离心率为( )A.12
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已知椭圆中心为坐标原点O,对称轴为坐标轴,左焦点F1,右顶点和上顶点分别是A,B,P为椭圆上的点,当PF1⊥x轴,且PO∥AB时,椭圆的离心率为( )A.12
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆中心为坐标原点O,对称轴为坐标轴,左焦点F
1
,右顶点和上顶点分别是A,B,P为椭圆上的点,当PF
1
⊥x轴,且PO
∥
AB时,椭圆的离心率为( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
2
-1
D.
6
-
3
答案
设椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,
可得F
1
(-c,0),c
2
=a
2
-b
2
,则P(-c,b
1-
c
2
a
2
),即P(-c,
b
2
a
).
∵AB
∥
PO,∴k
AB
=k
OP
,
即-
b
a
=-
b
2
ac
,解得b=c.
两边平方,得b
2
=a
2
-c
2
=c
2
,解得a=
2
c
∴椭圆的离心率为e=
c
a
=
2
2
故选:B
举一反三
点M是椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1上的一点,F
1
,F
2
分别为椭圆左右焦点,则满足|MF
1
|=3|MF
2
|的点M坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
3
=1(a>0)
的一条准线方程是x=4,那么此椭圆的离心率是 ______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的焦点为F
1
,F
2
,点P在椭圆上,且线段PF
1
的中点恰好在y轴上,|PF
1
|=λ|PF
2
|,则λ=______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上的一点p到两焦点距离之积为m,则m最大时,P点坐标是( )
A.(5,0)和(-5,0)
B.(0,3)和(0,-3)
C.
(
5
2
,
3
3
2
)
和
(
5
2
,-
3
3
2
)
D.
(
5
3
2
,
3
2
)
和
(-
5
3
2
,
3
2
)
题型:不详
难度:
|
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椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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